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转轴强度计算的方法
转轴传递扭矩并承受弯矩,是机械中常见的零件。关于转轴的强度计算,传统的方法是 将转轴所受截荷向两个互相垂直的纵截面内投影,分别画出这两个平面内的弯矩图、扭矩图及合成弯矩图,然后判断危险截面(可能不止一个),并根据强度理论对危险截面建立强度条件。当转轴受载复杂或为阶梯轴时,这种方法十分繁琐,且不利于用计算机求解。本文给出的方法无需画弯矩图和扭矩图,可编写成通用计算机程序,只要根据轴所受载荷和几何尺寸编制数据,便可立即获得计算结果。
转轴的强度计算 根据(7)式、 (8)式、(9)式和(10)式,可以计算转轴任一截面上第三强度理论的相当应力为: Ρr3(x)= 1W(x) M2 y(x)+M2z(x)+M 2 T (x)(11) 求解下面的一维优化问题: minf(x)=-Ρr3(x)s.t. C1=-x≤0C2=x-t≤0 (12) 可以确定危险截面的位置x0及危险截面上的最大应力Ρmax=-f(x0),进而按下式校核转轴的强度若实心轴任一截面的直径为d(x),则抗弯截面模量W(x)=Πd3 (x)× 32。将W(x)表达式代入(11)式,并令其等于许用应力[Ρ],可以得到: d(x)= 3 32Π[Ρ] M2y(x)+M2z(x)+M2 T(x) (14)上式即为等强度轴的直径函数,可作为结构设计确定各部分轴径的依据。如果转轴按等直径设计,则可以仿照(12)式,通过求解以下数学模型: ming(x)=-d(x)s.t.C1=-x≤0C2=x-t≤0 (13) 确定轴的直径: d=d(x0)=-g(x0)
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